قصیده دقیقا چه زمانی است؟

2024 نویسنده: Elizabeth Oswald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-13 00:06

یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول (یک متغیر) را دقیق یا دیفرانسیل دقیق می نامند، اگر حاصل یک تمایز ساده باشد. معادله P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 یا در نماد جایگزین معادل P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0، دقیق است اگر P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

کدامیک از موارد زیر یک قصیده دقیق است؟

برخی از نمونه‌های معادلات دیفرانسیل دقیق به شرح زیر است: ( 2xy – 3x ²) dx + (x 2 ^{– 2y) dy=0. (xy}2 ^{+ x) dx + yx}2 ^{dy=0. Cos y dx + (y}2 ^{– x sin y) dy=0.}

آیا یک معادله دیفرانسیل می تواند خطی و دقیق باشد؟

معادلات خطی و دقیق: نمونه سوال 5

خیر. معادله شکل مناسبی ندارد. توضیح: برای اینکه یک معادله دیفرانسیل دقیق باشد، دو چیز باید درست باشد.

آیا معادلات دقیق قابل تفکیک هستند؟

یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول دقیق است اگر کمیت حفظ شده داشته باشد. به عنوان مثال، معادلات قابل تفکیک همیشه دقیقهستند، زیرا طبق تعریف آنها به شکل: M(y)y + N(t)=0، … بنابراین ϕ(t, y)=A(y) + B(t) یک کمیت حفظ شده است.

چگونه تشخیص می دهید که یک معادله جداپذیر است یا خطی؟

خطی: هیچ محصول یا قدرتی از چیزهای حاوی y وجود ندارد. برای مثال y'2 درست است. قابل تفکیک: معادله را می توان به شکل dy قرار داد (بیان حاوی ys، اما بدون xs، در برخی ترکیبات می توانید ادغام کنید)=dx(عبارتحاوی xs، اما بدون ys، در برخی از ترکیبات می توانید ادغام کنید).