مقدار منفی λ∗ نشان می دهد که محدودیت بر راه حل بهینه تأثیر نمی گذارد، و λ∗ بنابراین باید بر روی صفر تنظیم شود.
آیا ضریب لاگرانژ باید مثبت باشد؟
لازم نیست مثبت باشد. به ویژه، زمانی که محدودیت‌ها شامل نابرابری‌ها می‌شوند، یک شرط غیر مثبت حتی ممکن است بر یک ضریب لاگرانژ تحمیل شود: شرایط KKT.
وقتی ضریب لاگرانژ ۰ باشد چه اتفاقی می افتد؟
مقدار حاصل از ضریب λ ممکن است صفر باشد. این حالت وقتی اتفاق می افتد که یک نقطه ثابت بدون قید و شرط f روی سطحی که با محدودیت تعریف شده است قرار گیرد. به عنوان مثال، تابع f(x, y):=x2+y2 را همراه با قید y−x2=0 در نظر بگیرید.
ضریب لاگرانژ به ما چه می گوید؟
در بهینه‌سازی ریاضی، روش ضرب‌کننده‌های لاگرانژ یک استراتژی برای یافتن ماکزیمم و مینیمم محلی تابعی است که تابع قیود برابری است (یعنی مشروط به این شرط که یک یا معادلات بیشتری باید دقیقاً با مقادیر انتخابی متغیرها برآورده شوند).
ضریب لاگرانژ در اقتصاد چیست؟
ضرب لاگرانژ، λ، افزایش تابع هدف (f(x,y) را که از طریق شل شدن حاشیه ای در محدودیت (افزایش k) به دست می آید، اندازه گیری می کند. به همین دلیل، ضریب لاگرانژ برابر است با اغلب به آن قیمت سایه می گویند.
