خیر. دو بردار نمی توانند R3 را باز کنند.
چرا ۲ بردار نمی توانند R3 را باز کنند؟
این بردارها R3 را در بر می گیرند. پایه ای برای R3 تشکیل نمی دهند زیرا اینها بردارهای ستونی ماتریسی هستند که دو سطر یکسان دارد. این سه بردار به صورت خطی مستقل نیستند. به طور کلی، اگر بردارهای ستونی یک ماتریس معکوس باشند، n بردار در Rn مبنایی را تشکیل می دهند.
آیا بردارها R3 را در بر می گیرند؟
از آنجایی که دهانه شامل پایه استاندارد R3 است، شامل تمام R3 است (و بنابراین برابر با R3 است). برای الف، ب و ج دلخواه. اگر همیشه یک راه حل وجود داشته باشد، بردارها در محدوده R3 هستند. اگر گزینه ای از a، b، c وجود داشته باشد که سیستم برای آنها ناسازگار باشد، آنگاه بردارها R3 را در بر نمی گیرند.
آیا R3 را می توان با 4 بردار گسترش داد؟
راه حل: آنها باید به صورت خطی وابسته باشند. بعد R3 3 است، بنابراین هر مجموعه ای از 4 بردار یا بیشتر باید به صورت خطی وابسته باشد. … هر سه بردار مستقل خطی در R3 نیز باید R3 را در بر گیرند، بنابراین v1، v2، v3 نیز باید R3 را در بر گیرند.
آیا 2 بردار در R3 می توانند مستقل خطی باشند؟
اگر m > n باشد، متغیرهای آزاد وجود دارند، بنابراین راه حل صفر منحصر به فرد نیست. دو بردار به صورت خطی وابسته هستند اگر و فقط اگرموازی باشند. … بنابراین v1، v2، v3 به صورت خطی مستقل هستند. چهار بردار در R3 همیشه به صورت خطی وابسته هستند.