چه زمانی مشتقات جزئی پیوسته هستند؟

2024 نویسنده: Elizabeth Oswald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-13 00:06

مشتقات جزئی و تداوم. اگر تابع f: R → R قابل تمایز باشد، پس f پیوسته است. مشتقات جزئی یک تابع f: R2 → R. f: R2 → R به طوری که fx(x0, y0) و fy(x0, y0) وجود دارند اما f در (x0, y0) پیوسته نیست.

چگونه متوجه می شوید که یک مشتق جزئی پیوسته است؟

بگذارید (a, b)∈R2. سپس، می دانم که مشتقات جزئی وجود دارند و fx(a, b)=2a+b و fy(a, b)=a+2b. برای آزمایش تداوم، lim(x, y)→(a, b)fx(x,y)=lim(x,y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).

مشتقات جزئی پیوسته چیست؟

1.1.

V (x)=(x 1 + x 2) 2 برای همه اجزای یک بردار x، یک مشتق جزئی پیوسته وجود دارد از V(x); وقتی x=0، V(0)=0 اما نه برای هیچ x ≠ 0، V(x) > 0 داریم، برای مثال، زمانی که x₁=−x _{2، V(x)=0 داریم، بنابراین V(x) تابع معین مثبت نیست و تابع معین نیمه مثبت است.}

آیا تمایز جزئی دلالت بر تداوم دارد؟

یک نکته اصلی: وجود مشتقات جزئی یک شرایط بسیار ضعیف است زیرا حتی تداوم را تضمین نمی کند! تمایز (وجود تقریب خطی خوب) یک شرط بسیار قوی تر است.

آیا تمایز پذیری دلالت بر وجود مشتقات جزئی دارد؟

قضیه تفاوت پذیری بیان می کند که مشتق های جزئی پیوسته برای قابل تفکیک بودن یک تابع کافی است. …عکس قضیه تفکیک پذیری درست نیست. ممکن است یک تابع متمایز دارای مشتقات جزئی ناپیوسته باشد.