استقراء ریاضی تکنیکی است برای اثبات یک گزاره، قضیه یا فرمولی که برای هر عدد طبیعی n درست تصور می شود. با تعمیم این در قالب یک اصل که ما از آن برای اثبات هر گزاره ریاضی استفاده می کنیم «اصل استقراء ریاضی» است.
اولین اصل استقراء ریاضی چیست؟
ابتدا اصل القایی را بیان می کنیم. اصل استقراء ریاضی: اگر P یک مجموعهاز اعداد صحیح باشد به طوری که (i) a در P باشد، (ii) برای همه k ≥ a، اگر عدد صحیح k در P باشد، پس عدد صحیح k + 1 نیز در P است، سپس P={x ∈ Z | x ≥ a} یعنی P مجموعه تمام اعداد صحیح بزرگتر یا مساوی a است.
اصل استقراء ریاضی کلاس 11 چیست؟
در راه حل های کلاس 11 استقرا ریاضی، اصل انگیزه شامل فرایند اثبات این است که اگر یک گزاره داده شده برای یک عدد طبیعی درست است، پس برای بقیه n عدد طبیعی نیز صادق است..
مثال استقراء ریاضی چیست؟
استقراء ریاضی می تواند برای اثبات معتبر بودن یک هویت برای همه اعداد صحیح n≥1 استفاده شود. در اینجا یک مثال معمولی از چنین هویتی وجود دارد: 1+2+3+⋯+n=n(n+1)2. به طور کلی‌تر، می‌توانیم از استقرای ریاضی برای اثبات اینکه تابع گزاره‌ای P(n) برای همه اعداد صحیح n≥1 صادق است استفاده کنیم.
استقراء ریاضی و کاربرد آن چیست؟
استقراء ریاضی یک برهان ریاضی استتکنیک. اساساً برای اثبات اینکه یک عبارت P(n) برای هر عدد طبیعی n=0، 1، 2، 3، صادق است استفاده می شود…; یعنی عبارت کلی دنباله ای از موارد بی نهایت P(0)، P(1)، P(2)، P(3)، است….
