اگر مجموعه ای متناهی یا قابل شمارش نامتناهی باشد، قابل شمارش نامیده می شود. اساساً، یک مجموعه نامتناهی در صورتی قابل شمارش است که بتوان عناصر آن را به شکلی فراگیر و سازمان یافته فهرست کرد. "Listable" ممکن است کلمه بهتری باشد، اما واقعاً استفاده نمی شود. بنابراین مجموعه های N و Z دارای کاردینالیتی یکسان هستند.
آیا همه ست ها کاردینالیته دارند؟
مقایسه مجموعه‌ها
N کاردینالیتی یکسانی ندارد با مجموعه توان P(N): برای هر تابع f از N تا P(N)، مجموعه T={n∈N: n∉f(n)} با هر مجموعه در محدوده f مخالف است، بنابراین f نمی تواند سوژه باشد.
کاردینالیته چه مجموعه ای دارد؟
کاردینالیته یک مجموعه یک اندازه اندازه یک مجموعه است، به معنی تعداد عناصر موجود در مجموعه. به عنوان مثال، مجموعه A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} برای سه عنصر موجود در آن کاردینالیتی برابر با 3 دارد.
آیا همه مجموعه های متناهی کاردینالیتی یکسان دارند؟
هر مجموعه ای معادل یک مجموعه غیرتهی محدود A یک مجموعه متناهی است و کاردینالیتی برابر با A دارد. فرض کنید A یک مجموعه غیر خالی محدود، B یک مجموعه و A≈B است. از آنجایی که A یک مجموعه متناهی است، یک k∈N وجود دارد به طوری که A≈Nk.
آیا مجموعه های N و Z کاردینالیتی یکسان دارند؟
1، مجموعه های N و Z کاردینالیتی یکسان دارند. شاید این چندان تعجب آور نباشد، زیرا N و Z به عنوان مجموعه ای از نقاط روی خط اعداد شباهت هندسی زیادی دارند. شگفت‌انگیزتر این است که N (و در نتیجه Z)کاردینالیتی برابر با مجموعه Q تمام اعداد گویا دارد.
