دو مجموعه A و B دارای کاردینالیتی یکسان هستند اگریک دوجنس (معروف به تناظر یک به یک) از A به B وجود داشته باشد، یعنی تابعی از الف تا ب که هم تزریقی است و هم ظاهری. به چنین مجموعه هایی گفته می شود که هم توان، هم گرده یا هم تعداد هستند.
آیا مجموعه های N و Z کاردینالیتی یکسان دارند؟
1، مجموعه های N و Z کاردینالیتی یکسان دارند. شاید این چندان تعجب آور نباشد، زیرا N و Z به عنوان مجموعه ای از نقاط روی خط اعداد شباهت هندسی زیادی دارند. شگفت‌انگیزتر این است که N (و از این رو Z) کاردینالیتی یکسانی با مجموعه Q همه اعداد گویا دارد.
آیا 0 1 و 0 1 کاردینالیتی یکسان دارند؟
نشان دهید که بازه باز (0, 1) و بازه بسته [0, 1] کاردینالیتی یکسان دارند. بازه باز 0 <x< 1 زیرمجموعه ای از بازه بسته 0 ≤ x ≤ 1 است. در این وضعیت، یک تابع تزریقی "بدیهی" f وجود دارد: (0, 1) → [0, 1]، یعنی تابع f(x)=x برای همه x ∈ (0، 1).
مثال کاردینالیتی چیست؟
کاردینالیته یک مجموعه معیار اندازه یک مجموعه است، به معنی تعداد عناصر موجود در مجموعه. به عنوان مثال، مجموعه A={ 1, 2, 4 } A=\{1, 2, 4} A={1, 2, 4} برای سه عنصر موجود در آن کاردینالیتی برابر با 3 دارد.
آیا یک زیرمجموعه می تواند کاردینالیتی یکسان داشته باشد؟
یک مجموعه نامتناهی و یکی از زیرمجموعه های مناسب آن می تواند کاردینالیتی یکسان داشته باشد. یک مثال: مجموعه اعداد صحیح Z وزیر مجموعه آن، مجموعه ای از اعداد صحیح زوج E={… … بنابراین، حتی اگر E⊂Z، |E|=|Z|.
