در ریاضیات، مجموعه‌های خالی از مجموعه‌ها را اگر تحت اتحاد قابل شمارش و متمم نسبی بسته شود، حلقه ? می‌گویند.
آیا جبر سیگما یک حلقه است؟
رابطه با حلقه σ
فقط یک حلقه σ است که شامل مجموعه جهانی است. یک حلقه σ باید یک σ-جبر نباشد، برای مثال، زیرمجموعه های قابل اندازه گیری صفر اندازه گیری Lebesgue در خط واقعی یک حلقه σ هستند، اما یک جبر σ نیستند زیرا واقعی است. خط دارای اندازه بی نهایت است و بنابراین نمی توان با اتحاد قابل شمارش آنها به دست آورد.
فیلد سیگما در احتمال چیست؟
یک فیلد سیگما به مجموعه زیر مجموعه‌های یک فضای نمونه اشاره دارد که باید به ترتیببرای ایجاد یک تعریف رسمی ریاضی از احتمال استفاده کنیم. مجموعه‌های فیلد سیگما رویدادهای فضای نمونه ما را تشکیل می‌دهند.
چرا به سیگما نیاز داریم؟
جبر سیگما برای اینکه بتوانیم زیرمجموعه هایی از اعداد واقعی رویدادهای واقعی را در نظر بگیریم لازم است. به عبارت دیگر، مجموعه ها باید به خوبی تعریف شوند، تحت شرایط اتحادیه های قابل شمارش و تقاطع های قابل شمارش، تا احتمالاتی به آن اختصاص داده شود.
مثال های جبر سیگما چیست؟
تعریف جبر σ تولید شده با Ω، که Σ نشان داده می شود، مجموعه ای از رویدادهای ممکن از آزمایش در دست است. مثال: آزمایشی با Ω={1، 2} داریم. سپس، Σ={{Φ}، {1}، {2}، {1، 2}}. هر یک از عناصر Σ یک رویداد است.
