در ریاضیات، به مجموعه B از بردارها در فضای برداری V، مبنای می گویند اگر هر عنصر از V را بتوان به روشی منحصر به فرد به عنوان یک ترکیب خطی متناهی نوشت. عناصر B. … یک فضای برداری می تواند چندین پایه داشته باشد. با این حال، همه پایه‌ها دارای تعداد یکسانی از عناصر هستند که بعد فضای برداری نامیده می‌شود.
آیا یک فضای برداری فقط یک پایه دارد؟
(d) یک فضای برداری نمی تواند بیش از یک پایه داشته باشد. (ه) اگر یک فضای برداری مبنای محدودی داشته باشد، تعداد بردارها در هر پایه یکسان است. (f) فرض کنید V یک فضای برداری با ابعاد محدود است، S1 یک زیرمجموعه مستقل خطی از V است، و S2 زیرمجموعه‌ای از V است که گستره V است.
آیا هر فضای برداری مبنایی قابل شمارش دارد؟
ما پایه قابل شمارش داریم، و هر بردار فضای برداری R می تواند فقط زیر مجموعه محدودی از ضرایب در آن داشته باشد که برابر با صفر نیست.
آیا بردار صفر می تواند مبنایی باشد؟
در واقع، بردار صفر نمی تواند مبنایی باشد زیرا مستقل نیست. Taylor و Lay پایه های (Hamel) را فقط برای فضاهای برداری با "برخی عناصر غیر صفر" تعریف می کنند.
آیا بردار 0 یک فضای فرعی است؟
بله مجموعه ای که فقط حاوی بردار صفر است یک زیرفضای Rn است. می‌تواند به طرق مختلف توسط عملیات‌هایی که همیشه فضاهای فرعی تولید می‌کنند، مانند گرفتن تقاطع‌های زیرفضاها یا هسته یک نقشه خطی ایجاد شود.
