می گوییم S با گرفتن معکوس بسته می شود، اگر هرگاه a در S باشد، پسمعکوس a در S است. برای مثال، مجموعه اعداد صحیح زوج است. تحت جمع و گرفتن معکوس بسته می شود. مجموعه اعداد صحیح فرد تحت جمع بسته نمی شود (به شکلی بزرگ) و تحت معکوس بسته می شود.
وقتی یک مجموعه تحت ضرب بسته می شود به چه معناست؟
بستن برای ضرب
عناصر مجموعه ای از اعداد واقعی در ضرب بسته می شوند. اگر دو عدد واقعی را ضرب کنید، یک عدد واقعی دیگر بدست خواهید آورد. هیچ امکانی برای بدست آوردن چیزی جدا از یک عدد واقعی دیگر وجود ندارد.
کدام مجموعه بسته است؟
اگر بتوانید هر دو عنصر را ضرب کنید، یک مجموعه تحت (اسکالر) ضرببسته می شود، و نتیجه همچنان یک عدد در مجموعه است. به عنوان مثال، مجموعه {1، −1} تحت ضرب بسته می شود اما نه جمع.
چگونه متوجه می شوید که مجموعه ای تحت جمع بسته شده است؟
a) مجموعه اعداد صحیح تحت عمل جمع بسته می شود زیرا مجموع هر دو عدد صحیح همیشه یک عدد صحیح دیگر است و بنابراین در مجموعه اعداد صحیح است. برای دیدن نمونه‌های بیشتری از مجموعه‌های بی‌نهایت که ویژگی بسته شدن را برآورده می‌کنند و نمی‌کنند.
آیا زیر گروه ها بسته هستند؟
یک زیرگروه Lie تعبیه شده H ⊂ G بسته است بنابراین یک زیرگروه یک زیرگروه Lie تعبیه شده است اگر و فقط اگر بسته باشد. به طور معادل، H یک تعبیه شده استاگر و فقط اگر توپولوژی گروهی با توپولوژی نسبی آن برابری کند، زیرگروه دروغ بگوید.
