Runge Kutta چگونه کار می کند؟

2024 نویسنده: Elizabeth Oswald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-13 00:06

روش رانگ-کوتا یک تکنیک ادغام عددی است که تقریب بهتری برای معادله حرکت فراهم می کند. برخلاف روش اویلر که یک شیب را در یک بازه محاسبه می‌کند، رانگ کوتا چهار شیب مختلف را محاسبه می‌کند و از آنها به عنوان میانگین وزنی استفاده می‌کند.

روش Runge-Kutta برای چیست؟

روش

Runge-Kutta یک روش موثر و پرکاربرد برای حل مسائل ارزش اولیه معادلات دیفرانسیل است. روش Runge–Kutta را می توان برای ساخت روش عددی دقیق مرتبه بالا توسط خود توابع بدون نیاز به مشتقات مرتبه بالای توابع استفاده کرد.

Runge-Kutta چگونه محاسبه می شود؟

حل y=f(x) معادله دیفرانسیل معمولی y'=F(x, y) را با استفاده از روش مرتبه چهارم Runge-Kutta محاسبه می کند. شرط اولیه y0=f(x0) است و ریشه x در محدوده x0 تا xn محاسبه می شود.

چرا روش Runge-Kutta بهترین است؟

محبوب ترین روش RK RK4 است زیرا تعادل خوبی بین ترتیب دقت و هزینه محاسبه ارائه می دهد. RK4 بالاترین مرتبه روش Runge-Kutta صریح است که به همان تعداد مراحل به ترتیب دقت نیاز دارد (یعنی RK1=1 مرحله، RK2=2 مرحله، RK3=3 مرحله، RK4=4 مرحله، RK5=6 مرحله، …).

چگونه روش Runge-Kutta قصیده را حل می کند؟

Runge-Kutta مرتبه چهارم روش برای حل معادله دیفرانسیل

1. k_{1 افزایش بر اساس شیب درابتدای بازه، با استفاده از y.}
2. k₂ افزایش بر اساس شیب در نقطه میانی بازه است، با استفاده از y + hk_1/2.
3. k₃ مجدداً افزایش بر اساس شیب در نقطه میانی است، با استفاده از y + hk_2/2.