چگونه انعکاس پذیری را ثابت کنیم؟

2024 نویسنده: Elizabeth Oswald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-13 00:06

اثبات: اگر R یک رابطه متقارن و متعدی روی X باشد و هر عنصر x از X به چیزی در X مربوط باشد، پسR نیز یک رابطه بازتابی است. اثبات: فرض کنید x هر عنصری از X است. سپس x به چیزی در X مربوط می شود، مثلاً به y. بنابراین، ما xRy داریم، و بنابراین با تقارن، باید yRx داشته باشیم.

چگونه ثابت می کنید که یک معادله بازتابی است؟

پاسخ اولیه: چگونه می توانید ثابت کنید که یک رابطه در ریاضیات بازتابی است؟ برای مثال: ">=" یک رابطه بازتابی است زیرا برای مجموعه داده شده R (مجموعه واقعی) هر عدد از R برآورده می شود: x >=x زیرا x=x برای هر x داده شده در R و بنابراین x >=x برای هر x داده شده در R.

چگونه ثابت می کنید که یک رابطه ضد بازتابی است؟

برای ضد انعکاس، باید نشان دهید که هیچ عنصر x از V xRx را برآورده نمی کند. ممکن است این را با تناقض ثابت کنید. فرض کنید عنصر x در V وجود دارد که xRx برای آن درست است. با تعریف R این بدان معناست که 2x توان 3 است که غیرممکن است زیرا هیچ توانی از 3 زوج نیست.

چگونه متقارن بودن یک رابطه را ثابت می کنید؟

رابطه R متقارن است به شرطی که برای هر x، y∈A، اگر x R y، آنگاه y R x یا، به طور معادل، برای هر x، y∈A، اگر (x، y)∈R، سپس (y، x)∈R.

3 نوع رابطه چیست؟

انواع روابط چیزی جز خواص آنها نیستند. انواع مختلفی از روابط وجود دارد که عبارتند از بازتابی، متقارن، متعدی و ضد متقارنکه از طریق مثال های واقعی به شرح زیر تعریف و توضیح داده شده است.