اثبات با استقرا از دو مورد تشکیل شده است. مورد اول، حالت پایه (یا مبنا)، گزاره n=0 را بدون هیچ گونه اطلاعی از موارد دیگر اثبات می کند. حالت دوم، مرحله استقرا، ثابت می‌کند که اگر گزاره برای هر مورد معین n=k صادق باشد، باید برای حالت بعدی n=k + 1 نیز صادق باشد.
برهان با استقرا و اثبات با نقیض چیست؟
در اثبات، شما مجاز هستید X را فرض کنید، و سپس نشان دهید که Y درست است، با استفاده از X. • یک مورد خاص: اگر X وجود ندارد، شما فقط باید Y یا درست را ثابت کرد ⇒ Y. از طرف دیگر، می توانید یک اثبات را با تناقض انجام دهید: فرض کنید که Y نادرست است، و نشان دهید که X نادرست است. • این به منزله اثبات است.
آیا اثبات استقرا معتبر است؟
برای همه اعداد طبیعی k صادق است. در حالی که این ایده است، اثبات رسمی این که استقرای ریاضی یک تکنیک اثبات معتبر است، تمایل دارد بر اصل ترتیب خوب اعداد طبیعیتکیه کند. یعنی هر مجموعه غیر خالی از اعداد صحیح مثبت حاوی حداقل عنصر است. برای مثال، اینجا را ببینید.
چرا استقرا یک دلیل معتبر است؟
استقراء ریاضی یک تکنیک اثبات معتبر است زیرا ما از اعداد طبیعی استفاده می کنیم و برای مدت طولانی این کار را انجام می دهیم. استقراء ریاضی روشی برای استدلال و اثبات خواص اعداد طبیعی است.
چرا استقرا یک تکنیک اثبات معتبر است؟
استقرا فقط می گوید که P(n) باید برای همه اعداد طبیعی درست باشدزیرا ما می توانیم برای هر طبیعی یک اثبات مانند مورد بالا ایجاد کنیم. بدون استقرا، ما می‌توانیم برای هر n طبیعی، یک اثبات برای P(n) ایجاد کنیم - استقرا فقط آن را رسمی می‌کند و می‌گوید ما مجاز هستیم از آنجا به ∀n[P(n)] پرش کنیم.
