اگر {fn: n ∈ N} دنباله ای از توابع قابل اندازه گیری است fn: X → R و fn → f به صورت n → ∞، پس f: X → R قابل اندازه گیری است. … توجه داشته باشید که طبق این تعریف، یک تابع ساده قابل اندازه گیری است.
چه عملکردهایی قابل اندازه گیری هستند؟
با اندازه گیری Lebesgue، یا به طور کلی هر اندازه گیری Borel، پس همه توابع پیوسته قابل اندازه گیری هستند. در واقع، عملاً هر عملکردی که بتوان توصیف کرد، قابل اندازه گیری است. توابع قابل اندازه گیری تحت جمع و ضرب بسته می شوند، اما نه ترکیب.
چگونه متوجه می شوید که یک تابع قابل اندازه گیری است؟
بگذارید f: Ω → S تابعی باشد که f-1(A) ∈ F را برای هر A ∈ A برآورده می کند. سپس می گوییم که f F/A-قابل اندازه گیری است. اگر s-فیلدها را باید از زمینه درک کرد، ما به سادگی می گوییم که f قابل اندازه گیری است.
یک تابع ساده در نظریه اندازه گیری چیست؟
در زمینه ریاضی تحلیل واقعی، یک تابع ساده یک تابع با ارزش واقعی (یا پیچیده) روی زیرمجموعه ای از خط واقعی است، شبیه به یک تابع مرحله ای. … برای مثال، توابع ساده فقط به تعداد محدودی از مقادیر می رسند.
آیا تابع ساده محدود است؟
یک تابع ساده از پشتیبانی محدود تابعی ساده در حس تعریف 2.1 است به طوری که فیبر بیش از هر عدد غیر صفر محدود است، یا معادل آن (به این معنا از تعریف 2.2) یک ترکیب خطی رسمی از مجموعه های قابل اندازه گیری محدود.
