اگرچه همگرایی در اندازه گیری با هنجار خاصی مرتبط نیست، هنوز یک معیار کوشی مفید برای همگرایی در اندازه گیری وجود دارد. … با در نظر گرفتن fn قابل اندازه گیری در X، می گوییم که {fn}n∈Z در اندازه گیری کوشی است اگر ∀ ε > 0, µ{|fm − fn| ≥ ε} → 0 به عنوان m، n → ∞.
آیا همگرایی تقریباً در همه جا دلالت بر همگرایی در اندازه دارد؟
فضای اندازه گیری مورد نظر همیشه محدود است زیرا اندازه گیری های احتمالی احتمال ۱ را به کل فضا اختصاص می دهند. در فضای اندازه گیری محدود، تقریباً در همه جا همگرایی دلالت بر همگرایی در اندازه دارد. بنابراین تقریباً همگرایی به معنای همگرایی در احتمال است.
همگرایی در نظریه اندازه گیری چیست؟
در ریاضیات، به ویژه نظریه اندازه گیری، مفاهیم مختلفی از همگرایی اندازه ها وجود دارد. برای درک کلی شهودی منظور از همگرایی در اندازه گیری،دنباله ای از اقدامات μ را در نظر بگیرید. در یک فضای، به اشتراک گذاری مجموعه ای مشترک از مجموعه های قابل اندازه گیری.
13.1 Convergence in Measure
