و دلیل شهودی غیرقابل حل بودن معادله درجه پنجم این است که هیچ مجموعه مشابهی از چهار تابع در A، B، C، D و E وجود ندارد که تحت جایگشت آن پنج مورد حفظ شود. حروف.
آیا تابع quintic می تواند صفر واقعی نداشته باشد؟
یک تابع چند جمله‌ای ممکن است دارای صفر، یک یا بدونباشد. … صرف نظر از فرد یا زوج، هر چند جمله ای با مرتبه مثبت می تواند حداکثر تعداد صفر برابر مرتبه خود داشته باشد. برای مثال، یک تابع مکعب می تواند سه صفر داشته باشد، اما نه بیشتر. این به عنوان قضیه اساسی جبر شناخته می شود.
آیا معادلات پنجگانه قابل حل هستند؟
برخلاف چندجمله ای های درجه دوم، مکعبی و چهارمی، پنجه کلی را نمی توان به صورت جبری بر حسب تعداد محدودی از جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و استخراج ریشه حل کرد. همانطور که آبل (قضیه غیرممکن هابیل) و گالوا به دقت نشان داده اند.
چرا هیچ فرمول quartic وجود ندارد؟
بله، یک فرمول کوارتیک وجود دارد. چنین راه حلی توسط رادیکال ها برای درجات بالاتر وجود ندارد. این نتیجه نظریه Galois است و از این واقعیت ناشی می شود که گروه متقارن S5 قابل حل نیست. به آن قضیه هابیل می گویند.
آیا هر معادله درجه پنجم را می توان با رادیکال ها حل کرد؟
ساده ترین معادله ای است که را نمی توان با رادیکال حل کرد، و تقریباً همه چند جمله ای های درجه پنج یا بالاتر را نمی توان با رادیکال حل کرد.
