Supremum یک مجموعه حداقل کران بالایی و infimum بزرگترین کران بالایی آن است. تعریف 2.2. فرض کنید A ⊂ R مجموعه ای از اعداد واقعی است. اگر M ∈ R یک کران بالای A باشد به طوری که M ≤ M′ برای هر کران بالایی M′ از A باشد، آنگاه M را مافوق A می نامند که M=sup A نشان داده می شود.
چگونه می توانید مازاد یک تابع را پیدا کنید؟
پیدا کردن مازاد بر یک تابع متغیر مشکل آسانی است. فرض کنید که y=f(x): (a, b) را در R دارید، سپس مشتق dy/dx را محاسبه کنید. اگر dy/dx>0 برای همه x، y=f(x) در حال افزایش است و sup در b و inf در a است. اگر dy/dx<0 برای همه x، y=f(x) کاهش می یابد و sup در a و inf در b است.
Spremum یک تابع چیست؟
Supremum (به اختصار sup؛ جمع suprema) زیرمجموعه‌ای از یک مجموعه جزئی مرتب شده کمترین عنصر در آن است که بزرگتر یا مساوی با همه عناصر در صورت وجود چنین عنصری است.. در نتیجه، supremum به عنوان حداقل کران بالا (یا LUB) نیز نامیده می شود.
Spreumum 1 N چیست؟
اگر از n=1 شروع کنید، 1 + 1/1 + 1/1=3 دریافت می کنید، و این بالاترین چیزی است که تا به حال خواهید بود، زیرا هر n > 1 کمتر از 3 را به ما می دهد. از آنجایی که نمی توانید بیشتر از 3 بگیرید، اما -می توانید- 3 بگیرید، هم supremum و هم حداکثر است. برای infimum، داستان متفاوت است.
چگونه Supremum و Infimum یک مجموعه را ثابت می کنید؟
به طور مشابه، با توجه به یک مجموعه محدود S ⊂ R، عدد b را an می نامند.حداکثر یا بزرگترین کران پایین برای S اگر موارد زیر برقرار باشد: (i) b یک کران پایین برای S است، و (ii) اگر c یک کران پایین برای S باشد، آنگاه c ≤ b است. اگر b برای S باشد، می نویسیم که b=sup S. اگر infimum باشد، می نویسیم که b=inf S.
