اینها برای اثبات قضیه تعبیه Sobolev استفاده می شوند، که بین فضاهای Sobolev خاص گنجانده می شوند، و قضیه Rellich-Kondrachov که نشان می دهد در شرایط کمی قوی تر، برخی از فضاهای Sobolev به طور فشرده تعبیه شده اند. در دیگران. … آنها به افتخار سرگئی لوویچ سوبولف نامگذاری شده اند.
آیا فضای Sobolev کامل است؟
فضای Sobolev فضای برداری از توابع مجهز به یک هنجار است که ترکیبی از هنجارهای خود تابع و همچنین مشتقات آن تا یک مرتبه معین است. مشتقات به معنای ضعیف مناسب درک می شوند تا فضا را کامل کنند، بنابراین یک فضای Banach.
آیا فضاهای Sobolev فضاهای Banach هستند؟
فضاهای Sobolev با عدد غیرصحیح k
آنها به طور کلی فضاهای Banach و فضاهای هیلبرت در حالت خاص p=2. هستند.
فضای H1 چیست؟
فضای H1(Ω) یک فضای هیلبرت قابل تفکیک است. اثبات واضح است که H1(Ω) یک فضای پیش از هیلبرت است. فرض کنید J: H1(Ω) → ⊕ n.
آیا فضای سوبولف بازتابی است؟
فضاهای Sobolev، درست مانند فضاهای Lp، وقتی 1<p< بازتابی هستند.
