آیا فضاهای سوبولف قابل تفکیک هستند؟

2024 نویسنده: Elizabeth Oswald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-13 00:06

از آنجایی که A(Wk، p(M)) با فضای Wk، p(M) هم شکل است، فضای Wk، p(M) قابل تفکیک است.

آیا فضاهای Sobolev کامل هستند؟

در ریاضیات، فضای Sobolev فضای برداری از توابع مجهز به یک هنجار است که ترکیبی از L^p-هنجارهای تابع همراه با مشتقات آن تا یک دستور داده شده مشتقات به معنای ضعیف مناسب درک می شوند تا فضای کامل شود، یعنی یک فضای Banach.

چرا فضاهای Sobolev مهم هستند؟

فضاهای

Sobolev توسط S. L. سوبولف در اواخر سی قرن بیستم. آنها و خویشاوندانشان نقش مهمی در شاخه های مختلف ریاضیات ایفا می کنند: معادلات دیفرانسیل جزئی، نظریه پتانسیل، هندسه دیفرانسیل، نظریه تقریب، تجزیه و تحلیل در فضاهای اقلیدسی و در گروه های دروغ.

فضای H1 چیست؟

فضای H1(Ω) یک فضای هیلبرت قابل تفکیک است. اثبات واضح است که H1(Ω) یک فضای پیش از هیلبرت است. فرض کنید J: H1(Ω) → ⊕ n.

فضای H 2 چیست؟

برای فضاهای توابع هولومورف در دیسک واحد باز، فضای هاردی H² شامل توابع f است که مقدار مربع میانگین آن روی دایره شعاع است. r به صورت r → 1 از زیر محدود می شود. به طور کلی، فضای هاردی H^{p برای 0 < p < ∞ کلاس توابع هولومورفیک f روی دیسک واحد باز راضی کننده است.}