ادعا: f انضمامی است اگر و فقط اگر دارای معکوس چپ باشد است. برهان: باید (⇒) ثابت کنیم که اگر f مضاعف است، معکوس چپ دارد و همچنین (⇐) که اگر f معکوس چپ داشته باشد، انضمامی است. (⇒) فرض کنید f انضمامی است. ما می خواهیم یک تابع g بسازیم: B→A به گونه ای که g ∘ f=idA.
آیا Surjective اگر و فقط اگر تزریقی است؟
مخصوصاً، اگر X و Y هر دو با تعداد عناصر یکسان متناهی باشند، آنگاه f: X → Y اگر و فقط اگر f تزریقی باشد، سوژه است. با توجه به دو مجموعه X و Y، از علامت X ≤ Y استفاده می شود تا بگوییم که یا X خالی است یا از Y به X وجود دارد.
چگونه متوجه می شوید که یک تابع Injective است؟
A تابع f تزریقی است اگر و فقط اگر هرگاه f(x)=f(y)، x=y. یک تابع تزریقی است.
آیا یک تابع می تواند تزریقی نباشد؟
برای یافتن تصویر معکوس مجموعهلازم نیست تابع انژکتوری یا سوژه باشد. برای مثال، تابع f(n)=1 با دامنه و همدامنه همه اعداد طبیعی، تصاویر معکوس زیر را دارد: f-1({1})=N و f-1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.
کدام توابع تزریقی هستند؟
در ریاضیات، یک تابع تزریقی (همچنین به عنوان تزریق، یا تابع یک به یک نیز شناخته می شود) یک تابع f است که عناصر متمایز را به عناصر متمایز نگاشت می کند ; یعنی f(x1)=f(x2) به معنای x1=x2. به عبارت دیگر، هر عنصر از codomain تابع، حداکثر تصویر یک عنصر از دامنه آن است.
