برای مفهوم مدرن‌تر تابع، هم دامنه خود را «به خاطر می‌آورد» و ما نیاز داریم که دامنه معکوس آن کل هم‌دامنه باشد، بنابراین یک تابع تزریقی تنها در صورتی معکوس است که همچنین دوطرفه است.
آیا تزریقی به معکوس دلالت دارد؟
اگر تابع f:X→Y شما تزریقی است اما لزوماً سوژه ای نیست، می توانید بگویید که یک تابع معکوس در تصویر f(X) تعریف شده است، اما نه در تصویر همه Y. با اختصاص مقادیر دلخواه در Y∖f(X)، یک معکوس سمت چپ برای تابع خود دریافت می کنید.
چگونه می دانید که یک ماتریس تزریقی است؟
بگذارید A یک ماتریس باشد و Ared شکل ردیف کاهش یافته A باشد. اگر آرد دارای ستونی بدون 1 پیشرو در آن باشد، A تزریقی نیست.
آیا ماتریس مربع می تواند تزریقی باشد؟
توجه داشته باشید که یک ماتریس مربع A در صورتی که هم تزریقی و هم سوجکتیو باشد، انژکتوری است. ماتریس‌های دوطرفه، ماتریس‌های معکوس‌پذیر نیز نامیده می‌شوند، زیرا آنها با وجود یک ماتریس مربعی منحصر به فرد B (معکوس A که با A-1 نشان داده می‌شود) مشخص می‌شوند، به طوری که AB=BA=I.
آیا تزریقی اگر و فقط در صورتی است که معکوس چپ داشته باشد؟
ادعا: f تزریقی است اگر و فقط اگر معکوس چپ داشته باشد. برهان: باید (⇒) ثابت کنیم که اگر f تزریقی است معکوس چپ دارد و همچنین (⇐) که اگر f معکوس چپ داشته باشد، آنگاه است.تزریقی (⇒) فرض کنید f انضمامی است. ما می خواهیم یک تابع g بسازیم: B→A به گونه ای که g ∘ f=idA.
