درون یابی چند جمله ای روشی برای تخمین مقادیر بین نقاط داده شناخته شده است. … مقدار بزرگترین توان را درجه چند جمله ای می نامند. اگر مجموعه ای از داده ها حاوی n نقطه شناخته شده باشد، دقیقاً یک چند جمله ای با درجه n-1 یا کوچکتر وجود دارد که از همه آن نقاط عبور می کند.
منظور شما از درونیابی چند جمله ای چیست؟
در تحلیل عددی، درونیابی چند جمله‌ای عبارت است از درونیابی مجموعه داده‌های معین توسط چند جمله‌ای با کمترین درجه ممکن که از نقاط مجموعه داده می‌گذرد.
چگونه درونیابی یک چند جمله ای را پیدا می کنید؟
استفاده از جدول. هنگامی که تفاوت های تقسیم شده محاسبه شد، می توانیم چند جمله ای درون یابی f(x) با درجه ≤n را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم. فرمول تفاضل تقسیم نیوتن f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1، x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3، x2، x1، x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn، …، x0].
آیا چند جمله ای درونیابی منحصر به فرد است؟
قضیه 4.1 منحصر به فرد بودن چند جمله ای درون یابی. با توجه به مجموعه ای از نقاط x0 < x1 < ··· < xn، تنها یک چند جمله ای وجود دارد که یک تابع را در آن نقاط درون یابی می کند. اثبات فرض کنید P(x) و Q(x) دو چند جمله ای درون یابی با درجه حداکثر n، برای یک مجموعه از نقاط x0 < x1 < ··· < xn باشند.
خطای درونیابی چند جمله ای چیست؟
n. سپس عبارت خطا برایدرون یابی چند جمله ای با استفاده از گره های xi است. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
