در تحلیل عددی، روش کرانک-نیکولسون یک روش تفاضل محدود است که برای حل عددی معادله گرما و معادلات دیفرانسیل جزئی مشابه استفاده می‌شود. این یک روش مرتبه دوم در زمان است. در زمان ضمنی است، می تواند به عنوان روش Runge-Kutta ضمنی نوشته شود، و از نظر عددی پایدار است.
چرا طرح کرانک-نیکولسون یک طرح ضمنی نامیده می شود؟
از آنجایی که بیش از یک مجهول برای هر i در معادله (6.4. 7) درگیر است، طرح کرانک - نیکلسون نیز یک طرح ضمنی است، بنابراین باید برای هر بار یک سیستم معادلات جبری خطی را حل کرد. سطح برای دریافت متغیر فیلد u.
مقدار K که در روش کرانک-نیکولسون استفاده می شود چقدر است؟
روش ضمنی کرانک-نیکلسون وجود دارد و همانطور که در اینجا نشان داده شده است. روی تمام مقادیر لامبدا همگرا می شود. وقتی لامبدا برابر با یک است، یعنی k برابر با h مربعاست، ساده‌ترین شکل فرمول با مقدار A به دست می‌آید که میانگین مقادیر u در B، C است. ، D و E.
آیا روش کرانک-نیکولسون همیشه پایدار است؟
بنابراین، روش کرانک-نیکولسون بدون قید و شرط برای معادله انتشار ناپایدارپایدار است. این آن را به انتخابی جذاب برای محاسبه مشکلات ناپایدار تبدیل می کند، زیرا می توان دقت را بدون از دست دادن پایداری با هزینه محاسباتی مشابه در هر مرحله افزایش داد.
فرمول تصحیح کننده پیش بینی چیست؟
در تجزیه و تحلیل عددی، پیش بینی- تصحیح کنندهروش‌ها متعلق به کلاسی از الگوریتم‌هایی هستند که برای ادغام معادلات دیفرانسیل معمولی طراحی شده‌اند.
