2024 نویسنده: Elizabeth Oswald | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-13 00:06
در ریاضیات، یک گروه آبلی که به آن گروه جابجایی نیز گفته می شود، گروهی است که در آن نتیجه اعمال گروه بر دو عنصر گروه به ترتیب بستگی ندارد. که در آن نوشته شده است.
گروه آبلی و غیر آبلی چیست؟
تعریف 0.3: گروه آبلی اگر گروهی دارای خاصیت ab=ba برای هر جفت عنصر a و b باشد، می گوییم که گروه آبلی است. گروهی غیرآبلی است اگر یک جفت عنصر a و b وجود داشته باشد که برای آنها ab=ba.
چگونه یک گروه آبلی را شناسایی می کنید؟
راههای نشان دادن یک گروه آبلی است
- کمیوتاتور [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 از دو عنصر دلخواه x, y∈G x, y ∈ G را نشان دهید باید هویت باشد.
- نشان دهید این گروه به یک محصول مستقیم دو گروه (زیر) آبلی هم شکل است.
تفاوت بین گروه و گروه آبلی چیست؟
گروه دسته‌ای است با یک شی واحد و همه مورفیسم‌های معکوس‌پذیر; یک گروه آبلی یک دسته یک‌واحد با یک شی منفرد و همه مورفیسم‌ها معکوس هستند.
کدام گروه همیشه آبلی هستند؟
بله، همه گروه‌های چرخه‌ای آبلیان هستند. در اینجا کمی جزئیات بیشتر وجود دارد که کمک می‌کند تا مشخص شود «چرا» همه گروه‌های چرخه‌ای آبلی (یعنی جابجایی) هستند. فرض کنید G یک گروه حلقوی و g یک مولد G باشد.
توصیه شده:
چرا گروه خبری مهم است؟
برخلاف لیست های پستی، گروه های خبری به خوانندگان اجازه می دهند اطلاعاتی را که می خواهند بخوانند، سازماندهی شده بر اساس موضوع انتخاب کنند. کاربران در یک گروه خبری می توانند پیام هایی را برای دیگران ارسال کنند تا بخوانند و به آنها پاسخ دهند. هر پاسخ به یک موضوع یک "
خواص گروه آبلیان چیست؟
برای اثبات اینکه مجموعه اعداد صحیح I یک گروه آبلی است، باید پنج ویژگی زیر را برآورده کنیم که عبارتند از ویژگی بسته، ویژگی انجمنی در ریاضیات، جبر انجمنی A یک ساختار جبری با سازگاری است. عملیات جمع ، ضرب (تداعی فرض می شود)، و یک ضرب اسکالر توسط عناصر در برخی زمینه ها.
چگونه گروه ها با گروه های اجتماعی متفاوت هستند؟
مجموعه به واحدهای اجتماعی اشاره دارد، در حالی که جمعی بیشتر جنبه‌های افراد و گروه‌های کوچک است که به یک واحد اجتماعی گسترده‌تر مرتبط هستند یا پیوندی را تجربه می‌کنند… چگونه گروه ها با گروه های اجتماعی متفاوت هستند؟ رفتار جمعی از سه جهت با رفتار گروهی متفاوت است:
آیا هر گروه یک زیر گروه معمولی دارد؟
هر گروه یک زیر گروه عادی برای خودش است. به طور مشابه، گروه بی اهمیت زیرگروهی از هر گروه است. آیا گروهی بدون زیرگروه عادی وجود دارد؟ در ریاضیات، یک گروه ساده یک گروه غیر پیش پا افتاده است که تنها زیرگروه های عادی آن گروه بی اهمیت و خود گروه هستند.
چه زمانی حاصل ضرب دو زیر گروه یک زیر گروه است؟
به طور کلی، حاصلضرب دو زیرگروه S و T یک زیرگروه است اگر و فقط اگر ST=TS، و گفته می شود که دو زیرگروه جایگشت دارند. چه چیزی یک زیرگروه را یک زیر گروه می کند؟ یک زیرمجموعه H از گروه G زیرگروهی از G است اگر و فقط در صورتی که خالی نباشد و در زیر محصولات و معکوس بسته باشد.
