در ریاضیات، یک گروه آبلی که به آن گروه جابجایی نیز گفته می شود، گروهی است که در آن نتیجه اعمال گروه بر دو عنصر گروه به ترتیب بستگی ندارد. که در آن نوشته شده است.
گروه آبلی و غیر آبلی چیست؟
تعریف 0.3: گروه آبلی اگر گروهی دارای خاصیت ab=ba برای هر جفت عنصر a و b باشد، می گوییم که گروه آبلی است. گروهی غیرآبلی است اگر یک جفت عنصر a و b وجود داشته باشد که برای آنها ab=ba.
چگونه یک گروه آبلی را شناسایی می کنید؟
راههای نشان دادن یک گروه آبلی است
- کمیوتاتور [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 از دو عنصر دلخواه x, y∈G x, y ∈ G را نشان دهید باید هویت باشد.
- نشان دهید این گروه به یک محصول مستقیم دو گروه (زیر) آبلی هم شکل است.
تفاوت بین گروه و گروه آبلی چیست؟
گروه دسته‌ای است با یک شی واحد و همه مورفیسم‌های معکوس‌پذیر; یک گروه آبلی یک دسته یک‌واحد با یک شی منفرد و همه مورفیسم‌ها معکوس هستند.
کدام گروه همیشه آبلی هستند؟
بله، همه گروه‌های چرخه‌ای آبلیان هستند. در اینجا کمی جزئیات بیشتر وجود دارد که کمک می‌کند تا مشخص شود «چرا» همه گروه‌های چرخه‌ای آبلی (یعنی جابجایی) هستند. فرض کنید G یک گروه حلقوی و g یک مولد G باشد.
