هر گروه یک زیر گروه عادی برای خودش است. به طور مشابه، گروه بی اهمیت زیرگروهی از هر گروه است.
آیا گروهی بدون زیرگروه عادی وجود دارد؟
در ریاضیات، یک گروه ساده یک گروه غیر پیش پا افتاده است که تنها زیرگروه های عادی آن گروه بی اهمیت و خود گروه هستند.
آیا همه گروه ها زیر گروه دارند؟
تعریف: یک زیرمجموعه H از یک گروه G زیرگروهی از G است اگر H خود گروهی تحت عملیات G باشد. توجه: هر گروه G حداقل دو زیر گروه دارد: خود G و زیرگروه {e} که فقط شامل عنصر هویت است. گفته می شود که همه زیرگروه های دیگر زیرگروه های مناسب هستند.
آیا همه گروه های آبلی دارای زیرگروه های عادی هستند؟
بگذارید g ∈ G. سپس gH={gh | h ∈ H} با تعریف کوست چپ. gh=hg برای همه h زیرا G آبلی است. … بنابراین G=(Z، +) گروه آبلی است و با مشکل قبلی هر زیر گروه از یک گروه آبلی عادی است.
آیا یک گروه به خودی خود عادی است؟
گروه به خودی خود عادی است
بگذارید (G، ∘) یک گروه باشد. سپس (G, ∘) یک زیرگروه عادی برای خودش است.
