در تئوری حلقه (بخشی از جبر انتزاعی) یک عنصر ناتوان، یا به سادگی یک ناتوان، عنصری است که a2=a. یعنی عنصر idempotent در زیر ضرب حلقه است. سپس به صورت استقرایی، می توان نتیجه گرفت که a=a2=a3=a4=…=a برای هر عدد صحیح مثبت n.
چگونه تعداد عناصر ناتوان را تعیین می کنید؟
یک عنصر x در R اگر x2=x است idempotent گفته می شود. برای یک n∈Z+ خاص که خیلی بزرگ نیست، مثلاً n=20، می‌توان یکی یکی محاسبه کرد تا متوجه شد که چهار عنصر بی‌توان وجود دارد: x=0، 1، 5، 16.
از کجا می توانم عناصر ناتوان Z6 را پیدا کنم؟
3. به یاد بیاورید که اگر a2=a عنصری از یک حلقه بی توان نامیده می شود. idempotents از Z3 عناصر 0, 1 و idempotents از Z6 عناصر 1, 3, 4 هستند. b=1، 3، 4}.
عنصر ناتوان در یک گروه چیست؟
یک عنصر x از گروه G را ناتوان اگر x ∗ x=x می نامند. … بنابراین x=e، بنابراین G دقیقاً یک عنصر بی توان دارد و آن e است. 32. اگر هر عنصر x در یک گروه G، x ∗ x=e را برآورده کند، G abelian است.
کدام یک از موارد زیر در حلقه Z12 غیر توانمند است؟
پاسخ. به یاد بیاورید که یک عنصر e در یک حلقه اگر e2=e بی قدرت است. توجه داشته باشید که 12=52=72=112=1 در Z12، و 02=0، 22=4، 32=9، 42=4، 62=0، 82=4، 92=9، 102=4. بنابراین عناصر ناتوان 0، 1، 4، و 9 هستند.
