به عبارت دیگر، گرادیان ∇f(a) در جهت بیشترین افزایش f است، یعنی جهت تندترین صعود. البته، جهت مخالف، −∇f(a)، جهت تندترین نزول است. √ 16 − 4x2 − y2. منحنی تندترین نزول در جهت مخالف خواهد بود، −∇f.
چرا شیب تندترین صعود است؟
این بدان معناست که نرخ تغییر در امتداد یک بردار دلخواه v زمانی به حداکثر می رسد که v در همان جهت با گرادیانباشد. به عبارت دیگر، شیب با سرعت تندترین صعود/نزول مطابقت دارد.
کجا گرادیان معمولاً بیشترین است؟
شیب جریان معمولاً در سرچشمه یک نهر(جایی که سرچشمه می گیرد) بیشتر و در دهان آنها پایین تر است، جایی که در یک آب دیگر (مانند اقیانوس) تخلیه می شود..
تندترین شیب به چه معناست؟
(مقایسه‌ای تندتر) (تندترین فوق‌العاده) 1 adj یک شیب تند با زاویه بسیار تند بالا می‌رود و بالا رفتن آن دشوار است.
آیا گرادیان همیشه مثبت است؟
در اینجا گرادیان از منفی به مثبت تغییر می کند، بنابراین نمودار y=g′(x) از نقطه (-2، 0) عبور می کند. شیب y=g′(x) همیشه در حال افزایش است و نمودار y=g(x) همیشه با افزایش x به سمت چپ خم می شود. بنابراین g″(x) همیشه مثبت است.
