حرکت براونی در تقاطع چندین طبقه مهم از فرآیندها قرار دارد. این فرآیند یک فرآیند مارکوف گاوسی است، دارای مسیرهای پیوسته است، فرآیندی است با افزایش‌های مستقل ثابت (یک فرآیند Lévy) و یک مارتینگل است. چندین ویژگی بر اساس این ویژگی ها شناخته شده است.
آیا حرکت براونی پیوسته است یا گسسته؟
یک حرکت براونی d بعدی استاندارد یک فرآیند تصادفی با مقدار Rd است زمان پیوسته فرآیند تصادفی {Wt}t≥0 (یعنی خانواده ای از بردارهای تصادفی d بعدی Wt نمایه شده توسط مجموعه اعداد حقیقی غیر منفی t) با ویژگی های زیر.
آیا حرکت براونی پیوسته است؟
همانطور که دیدیم، اگرچه حرکت براونی در همه جا پیوسته است، هیچ جا قابل تمایز نیست. تصادفی بودن حرکت براونی به این معنی است که به اندازه کافی خوب رفتار نمی کند تا با روش های سنتی یکپارچه شود.
آیا حرکت براونی تصادفی است؟
حرکت براونی تا مهمترین فرآیند تصادفی است. این کهن الگوی فرآیندهای گاوسی، مارتینگل های زمان پیوسته، و فرآیندهای مارکوف است.
فرض مارکویی چیست؟
1. توزیع احتمال شرطی حالت فعلی مستقل از همه غیر والدین است. این بدان معنی است که برای یک سیستم دینامیکی که با توجه به وضعیت فعلی، همه حالت های زیر مستقل از همه حالت های گذشته هستند.
