ممکن است از مشتق یک تابع برای تعیین اینکه آیا تابع در هر بازه ای در دامنه خود در حال افزایش یا کاهش است استفاده شود. اگر f′(x) > 0 در هر نقطه از بازه I باشد، آنگاه گفته می شود که تابع در I در حال افزایش است. f'(x) < 0 در هر نقطه در یک بازه I، سپس گفته می شود که تابع در I در حال کاهش است.
چگونه متوجه می شوید که یک تابع در حال افزایش یا کاهش است؟
چگونه می توانیم تشخیص دهیم که یک تابع در حال افزایش یا کاهش است؟
- اگر f'(x)>0 در یک بازه باز، پس f در بازه افزایش می یابد.
- اگر f'(x)<0 در یک بازه باز است، پس f در بازه کاهش می یابد.
فاصله هایی که تابع در حال کاهش است کدامند؟
برای اینکه بفهمید یک تابع در حال کاهش است، ابتدا باید مشتق را بگیرید، سپس آن را برابر به۰ قرار دهید، و سپس بیابید که بین کدام مقادیر صفر تابع منفی است. اکنون مقادیر را در همه طرف‌های اینها آزمایش کنید تا بفهمید که چه زمانی تابع منفی است و بنابراین کاهش می‌یابد. من مقادیر 0، 2 و 10 را آزمایش خواهم کرد.
چه تابعی همیشه در حال افزایش است؟
وقتی یک تابع همیشه در حال افزایش است، آن را یک تابع به شدت در حال افزایش می نامیم.
یک تابع افزایشی چیست؟
افزایش توابع
یک تابع "افزایش" است زمانی که مقدار y با مقدار x افزایش می یابدافزایش می‌دهد، مانند این: به راحتی می‌توان دید که y=f(x) هر چه پیش می‌رود، تمایل به بالا رفتن دارد.
