یک تابع یکنواخت تابعی است که یا به طور کامل غیرافزاینده یا بدون کاهش است. یک تابع یکنواخت است اگر اولین مشتق آن (که نیازی نیست پیوسته باشد) علامت را تغییر ندهد.
چگونه متوجه می شوید که چیزی یکنواخت است؟
تست برای توابع یکنواخت بیان می کند: فرض کنید یک تابع در [a, b] پیوسته است و در (a, b) قابل تمایز است. اگر مشتق برای همه x در (a, b) بزرگتر از صفر باشد، آنگاه تابع در [a, b] در حال افزایش است. اگر مشتق برای تمام x در (a, b) کمتر از صفر باشد، آنگاه تابع در [a, b] کاهش می‌یابد.
مثال یکنواخت چیست؟
یکنواختی یک تابع
توابع در صورتی که در کل دامنه خود در حال افزایش یا کاهش باشند به عنوان یکنواخت شناخته می شوند. مثال‌ها: f(x)=2x + 3، f(x)=log(x) ، f(x)=ex نمونه‌هایی از تابع افزایشی و f(x)=-x5 و f(x)=e-x مثال‌ها هستند تابع کاهشی.
فواصل یکنواخت به چه معناست؟
اگر در هر نقطه از بازه f مشتقی داشته باشد که علامترا تغییر نمی دهد (به ترتیب علامت ثابت است)، در این صورت f یکنواخت (به شدت یکنواخت) در این مورد است. فاصله ایده یک تابع یکنواخت را می توان به توابع کلاس های مختلف تعمیم داد.
تبدیل یکنواخت چیست؟
تبدیل یکنواخت راهی برای تبدیل یک مجموعه اعداد به مجموعه اعداد دیگری در یکبه صورتی که ترتیب اعدادحفظ می شود. اگر تابع اصلی U(x,y) باشد، نشان می دهیم. تبدیل یکنواخت با
